我相信很多人看到这个式子会不知所措，无从下手。我们来挑战一下，首先令

当高亮显示的部分趋于无穷（嵌套）时，我们可以用复数z替换它

在平方和重新排列之后，我们可以把它变成一个复一元二次方程

用一元二次方程公式，得到

忽略了负号，因为我们只考虑主平方根。回想一下，如果一个复数在平方根内，我们可以得到无根形式的表达式。为了做到这一点，我们将把复数变成极坐标形式，并应用德·莫弗定理

其中

并且

因此

应用德·莫弗定理和正弦和余弦的倍角公式，最后得到

或者，也可以设（1+4i）的平方根等于a+bi并解出系数a和b。最后，将上述替换简化，得到

完成！